Pengertian Sudut Istimewa dan Tabel TERLENGKAP

Pengertian Sudut Istimewa dan Tabel TERLENGKAP


Pengertian Sudut Istimewa dan Tabel TERLENGKAP - Sudut istimewa adalah sudut dengan nilai perbandingan trigonometri yang dapat ditentukan nilainya tanpa menggunakan kalkulator. Sudut-sudut istimewa antara lain: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, dan seterusnya. Berikut ini merupakan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut.
Pengertian dan definisi Trigonometri. Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku. Bagi para siswa, trigonometri identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga atau sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.
Trigonometri merupakan ilmu matematika yang sangat penting dalam kehidupan. Aplikasi ilmu trigonometri dalam kehidupan mencangkup segala bidang seperti astronomi, geografi, teori musik, elektronik, ekonomi, medical, teknik, dan masih banyak lagi. Dengan trigonometri kita bisa mengukur jarak suatu bintang diangkasa tanpa harus pergi kesana. Dengan trigonometri kita bisa mengukur sudut ketinggian tebing tanpa harus memanjatnya. Bisa mengukur lebar suatu sungai tanpa harus menyeberanginya. Itulah manfaat dari mempelajari trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
Trigonometri adalah sebuah konsep. Hal pertama yang perlu dimengerti dalam memahami konsep dasar trigonometri adalah mengetahui, mengerti dan memahami bentuk dan rumus-rumus sebuah segitiga, terutama segitiga siku-siku. Pada dasarnya sebuah segitiga selalu terdiri dari 3 sisi, yaitu  sisi miring, sisi samping, dan sisi depan. Dan tiga buah sudut yaitu sudut tegak lurus, sudut depan dan sudut samping. Dimana jika di tambahkan jumlah sudut sebuah segitiga haruslah 180 derajat.
Tujuan utama mempelajari trigonometri dalam ilmu matematika adalah untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi sebuah segitiga. Untuk tujuan tersebut diatas maka trigonometri memiliki 2 nilai fungsi, yaitu:
Nilai fungsi Trigonometri
1. Nilai fungsi trigonometri unuk sudut istimewa
Sudut istimewa disini adalah sudut yang besarnya 0, 30, 45, 60, 90 derajat. Untuk menentukan nilai fungsi sudut istimewa digunakan konsep geometri.
2. Nilai fungsi trigonometri untuk sudut lainnya
Untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut tidak istimewa biasanya menggunakan tabel atau scientific kalkulator yang dilengkapi dengan fungsi trigonometri.
Identitas Trigonometri
Dari nilai fungsi trigonometri tersebut kemudian diperoleh identitas trigonometri. Identitas trigonometri adalah suatu persamaan dari fungsi trigonometri yang bernilai benar untuk setiap sudutnya dengan kedua sisi ruasnya terdefinisi. Identitas trigonometri terbagi 3, yaitu Identitas Kebalikan, Identitas Perbandingan dan Identitas Phytagoras yang masing-masing memiliki fungsi dasar, yaitu:

Identitas Kebalikan
Identitas Perbandingan
Identitas Phytagoras
Cosec A = 1/ sin A
Sec A = 1/cos A
Cot A = 1/ tan A
Tan A = Sin A/ Cos A
Cot A = Cos A / Sin A
Cos2 A + Sin2 A = 1
1 + tan2 A = Sec2 A
1 + Cot2 A = Cosec2 A


Fungsi trigonometri diatas dapat di proyeksikan kedalam sebuah grafik. Grafik fungsi trigonometri digunakan untuk mendeskripsikan fenomena alam seperti gerak gelombang, gerak harmonik sederhana, dan fenomena kelistrikan. Grafik fungsi trigonometri meliputi: grafik sinus, grafik cosinus dan grafik tangen.

MACAM –MACAM SUDUT ISTIMEWA
Sudut (90 - a)

sin (90 -
a) = Cos a
Cos (90 -
a) = sin a
tan (90 -
a) = cot a
Sudut (90 + a)

sin (90 +
a) = Cos a
Cos (90 +
a) = - sin a
tan (90 +
a) = - cot a
Sudut (180 - a)

sin (180 -
a) = sin a
Cos (180 -
a) = - Cos a
tan (180 -
a) = - tan a
Sudut (180 + a)

sin (180+
a) = -sina
Cos (180 +
a) = - Cos a
tan (180 +
a) = tan a
Sudut (270 - a)

sin (270 -
a) = - Cos a
cos (270 -
a) = - sin a
tan (270 -
a) = ctg a
Sudut (270 + a)

sin (270 +
a) = -cos a
cos (270 +
a) = sin a
tan (270 +
a) = - cot a
Sudut (360 - a)

sin (360 -
a) = - sin a
Cos (360 -
a) = Cos a
tan (360 -
a) = - tan a
Sudut (360 + a)

sin (360 +
a) = sin a
Cos (360 +
a) = Cos a
tan (360 +
a) = tan a
Sudut Negatif

sin (-
a)  = - sin a
Cos (-
a) = Cos a
tan (-
a) = - tan a
 
Sudut negatif dihitung searah dengan jarum jam.
Tanda pada sudut negatif sesuai dengan tanda pada kuadran ke IV.

Keterangan :
Untuk a sudut lancip
Kuadran
Hubungan
I
a
atau
(90 - a)
II
(180 - a)
(90 + a)
III
(180 + a)
(270 - a)
IV
(360 - a)
(270 + a)
 

Tabel Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

 

Pada tabel di bawah ini, perhatikan bahwa nilai sinus dimulai dari 0 menjadi 1 dan kembali lagi ke 0. Sebaliknya, nilai cosinus dimulai dari 1 menjadi 0 dan kembali ke 1 begitu seterusnya. Lihat bahwa beberapa sudut memiliki nilai sinus atau cosinus yang sama tapi sebagian berbeda tanda yaitu ada yang positif dan ada yang negatif. Nah untuk menentukan positif atau negatif, maka gunakanlah konsep kuadran yang telah dijelaskan di atas.

- 0o 30o 45o60o90o120o135o150o180o
sin 0 ½ ½√2½√31½√3½√2½0
cos 1 ½√3 ½√2½0-½√2-½√3-1
tan 0 1/3√3 1√3--√3-1-1/3√30

- 210o225o240o270o300o315o330o360o
sin -½√2-½√3-1-½√3-½√20
cos -½√3-½√20½½√2½√31
tan 1/3√31√3--√3-1-1/3√30
Nah, di atas adalah tabel nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa. Karena jumlahnya tidak sedikit, maka sebenarnya kita cukup menghafal sudut 0o - 90o saja. Selebihnya, kita dapat mengikuti pola tabel di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Anggaplah anda sudah hafal nilai trigonometri untuk sudut 0o - 90o. Lalu anda diminta untuk menentukan nilai sin 150o, dan cos 135o. Sebenarnya ada dua trik untuk menjawab soal ini yaitu :
  1. Anda harus hafal sudut-sudut apa saja yang istimewa dan bagaimana polanya. 
    Perhatikan tabel di atas! Anggaplah mereka sebagai suatu barisan dengan pola yaitu diawali dari 0 kemudian ditambah 30, ditambah 15, dan ditambah 30 lagi sampai sudut 90o. Untuk sudut selanjutnya, pola tersebut berulang sampai ke sudut 360o. Nah, pada soal kita diminta untuk menentukan nilai sin 150o, dan cos 135o. Jika anda sudah hafal sudut-sudut istimewa, maka anda akan tahu bahwa sudut 150o berada di sebelah sudut 135o. Anda dapat membuat coretan kecil jika belum terlalu hafal. Tulis barisan sudut istimewa sebagai berikut :

    0o30o45o60o90o120o135o150o

    Selanjutnya, anda harus hafal pola nilai trigonometri seperti yang terlihat pada tabel yaitu :
    ⇒ Untuk sinus = 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0.
    ⇒ Untuk cosinus = 1 − ½√3 − ½√2 − ½ − 0 − ½ − ½√2 − ½√3 − 1.

    -0o30o45o60o90o120o135o150o
    sin0½½√2½√31½√3½√2½
    cos1½√3½√2½0-½√2-½√3

    Nah, berdasarkan tabel yang sudah kita buat, maka jelas terlihat bahwa :
    sin 150o = ½
    cos 135o = -½√2

    Tahap awal memang terkesan masih rumit, tapi percayalah jika anda sudah terbiasa dengan pola itu maka anda akan langsung tahu nilainya tanpa harus membuat coretan terlebih dahulu.
  2. Anda harus faham konsep relasi sudut antar kuadran
    Pada artikel sebelumnya telah dibahas rumus pebandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi. Hanya ada beberapa aturan yang harus diingat yaitu :
    ⇒ Untuk sudut (90  ± a) dan (270 ± a) berlaku : sin = cos, cos = sin, tan = cot, cot = tan, sec = cosec, cosec = sec ; dengan tanda positif dan negatif disesuaikan berdasarkan ASTC.
    ⇒ Untuk sudut (180 ± a) dan (360 ± a) berlaku : sin = sin, cos = cos, tan = tan, cot = cot, sec = sec, cosec = cosec ; dengan tanda positif dan negatif disesuaikan berdasarkan ASTC.

    Sekarang kembali ke soal.
    sin 150o = sin (90 + 60) 
    ⇒ sin 150o  = cos 60
    ⇒ sin 150o  = ½
    Keterangan : sudut 150o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi sin 150o bernilai positif. Tanda sin berubah jadi cos karena kita menggunakan operator (90 + a).

    cos 135o = cos (180 - 45)
    ⇒ cos 135o = - cos 45
    ⇒ cos 135o = -½√2.
    Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos tetap jadi cos karena kita menggunakan operator (180 - a).

    Kalau kita menggunakan rumus (90 + a) untuk soal no 2, maka :
    cos 135o = cos (90 + 45)
    ⇒ cos 135o = - sin 45
    ⇒ cos 135o = -½√2.
    Keterangan : sudut 135o berada pada kuadran II (hanya sinus dan cosecan yang positif), jadi cos 135o bernilai negatif. Tanda cos berubah jadi sin karena kita menggunakan operator (90 + a).

Advertisements
Back To Top