Pecahan campuran adalah suatu jenis pecahan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan biasa. Contoh pecahan campuran adalah 2 3/4, 3 1/2, dan 4 2/3. Pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa atau sebaliknya. Namun, terkadang kita perlu menghitung pecahan campuran secara langsung. Artikel ini akan menjelaskan cara menghitung pecahan campuran secara detail.
Cara menghitung pecahan campuran
Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan pecahan campuran. Sebuah pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa, seperti 2 3/4. Bilangan bulat (dalam contoh ini adalah 2) adalah jumlah bilangan bulat dari pecahan campuran tersebut, sementara pecahan biasa (dalam contoh ini adalah 3/4) adalah bagian pecahan dari pecahan campuran tersebut.
Kita dapat menghitung pecahan campuran dengan cara berikut:
- Menambahkan bilangan bulat dengan pecahan biasa.
Dalam contoh 2 3/4, kita dapat menambahkan 2 dengan 3/4. Caranya adalah dengan mengubah bilangan bulat menjadi pecahan biasa dengan menggunakan penyebut yang sama, yaitu 4. Sehingga kita dapat mengubah 2 menjadi 8/4 (karena 2 x 4 = 8), sehingga pecahan campuran 2 3/4 menjadi 8/4 + 3/4 = 11/4.
2.Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Dalam contoh 2 3/4, kita juga dapat mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dengan cara mengalikan bilangan bulat dengan penyebut dan menambahkannya dengan pecahan biasa. Caranya adalah dengan mengalikan 2 (bilangan bulat) dengan 4 (penyebut) sehingga didapat 8. Kemudian, kita menambahkan 8 dengan 3 sehingga didapat 11. Selanjutnya, kita menempatkan hasilnya (11) di atas penyebut awal (4) dan didapatlah pecahan biasa 11/4.
3.Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran.
Kita juga dapat mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran. Misalnya, kita memiliki pecahan 7/3, untuk mengubahnya menjadi pecahan campuran, kita perlu membagi pembilang (7) dengan penyebut (3) sehingga didapat hasil 2 dan sisa 1. Sehingga pecahan 7/3 dapat diubah menjadi pecahan campuran 2 1/3.
Penting untuk diingat bahwa ketika melakukan operasi pada pecahan campuran, kita perlu mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan biasa atau bilangan bulat terlebih dahulu. Hal ini dapat membantu kita melakukan operasi matematika pada pecahan dengan lebih mudah.
Dalam melakukan operasi matematika pada pecahan campuran, kita juga dapat mengubah pecahan campuran menjadi bilangan desimal terlebih dahulu. Caranya adalah dengan menghitung pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian melakukan operasi matematika seperti biasa, dan mengubah hasilnya menjadi bilangan desimal.
Misalnya,jika kita ingin menghitung hasil dari pecahan campuran 3 1/2 ditambah dengan 2 3/4, kita dapat mengubahnya menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Pecahan campuran 3 1/2 dapat diubah menjadi pecahan biasa 7/2, sedangkan pecahan campuran 2 3/4 dapat diubah menjadi pecahan biasa 11/4.
Kemudian, kita dapat menambahkan kedua pecahan biasa tersebut dengan cara menjumlahkan pembilang dan menyamakan penyebut. Dalam hal ini, penyebut yang digunakan adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 4, yaitu 4. Sehingga kita dapat mengubah pecahan biasa 7/2 menjadi 14/4 dan pecahan biasa 11/4 menjadi 11/4. Selanjutnya, kita dapat menambahkan kedua pecahan tersebut dengan cara menjumlahkan pembilangnya, sehingga didapat hasil 25/4.
Terakhir, kita perlu mengubah hasilnya kembali menjadi pecahan campuran. Caranya adalah dengan membagi pembilang hasil (25) dengan penyebut yang digunakan (4). Hasilnya adalah 6 dan sisa 1. Sehingga pecahan biasa 25/4 dapat diubah menjadi pecahan campuran 6 1/4.
Dalam menghitung pecahan campuran, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan. Pertama, kita perlu memahami konsep bilangan bulat dan pecahan biasa. Kedua, kita perlu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa atau bilangan bulat terlebih dahulu jika ingin melakukan operasi matematika. Ketiga, kita dapat mengubah hasil operasi matematika menjadi pecahan campuran atau bilangan desimal.
Dalam menjalankan proses menghitung pecahan campuran, sangat penting bagi kita untuk teliti dan berhati-hati dalam setiap langkah yang dilakukan. Karena kesalahan kecil dapat berakibat fatal dalam menghasilkan nilai yang akurat.
Demikianlah cara menghitung pecahan campuran secara detail. Dengan memahami konsep dasar dan melakukan latihan secara berkala, kita dapat menghitung pecahan campuran dengan lebih mudah dan akurat.
Contoh Soal
Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan jawaban tentang cara menghitung pecahan campuran:
Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari pecahan campuran 2 1/3 dikurangi dengan 1 3/4.
Jawaban: Pecahan campuran 2 1/3 dapat diubah menjadi pecahan biasa 7/3, sedangkan pecahan campuran 1 3/4 dapat diubah menjadi pecahan biasa 7/4.
Kemudian, kita dapat mengurangi kedua pecahan biasa tersebut dengan cara menjumlahkan pembilang dan menyamakan penyebut. Dalam hal ini, penyebut yang digunakan adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga kita dapat mengubah pecahan biasa 7/3 menjadi 28/12 dan pecahan biasa 7/4 menjadi 21/12.
Selanjutnya, kita dapat mengurangi kedua pecahan tersebut dengan cara mengurangkan pembilangnya, sehingga didapat hasil 7/12.
Terakhir, kita perlu mengubah hasilnya kembali menjadi pecahan campuran. Caranya adalah dengan membagi pembilang hasil (7) dengan penyebut yang digunakan (12). Hasilnya adalah 0 dan sisa 7. Sehingga pecahan biasa 7/12 dapat diubah menjadi pecahan campuran 0 7/12.
Jadi, hasil dari pecahan campuran 2 1/3 dikurangi dengan 1 3/4 adalah 0 7/12.
Contoh Soal 2:
Hitunglah hasil dari pecahan campuran 5 2/5 ditambah dengan 3 1/10.
Jawaban: Pecahan campuran 5 2/5 dapat diubah menjadi pecahan biasa 27/5, sedangkan pecahan campuran 3 1/10 dapat diubah menjadi pecahan biasa 31/10.
Kemudian, kita dapat menambahkan kedua pecahan biasa tersebut dengan cara menjumlahkan pembilang dan menyamakan penyebut. Dalam hal ini, penyebut yang digunakan adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 10, yaitu 10. Sehingga kita dapat mengubah pecahan biasa 27/5 menjadi 54/10 dan pecahan biasa 31/10 menjadi 31/10. Selanjutnya, kita dapat menambahkan kedua pecahan tersebut dengan cara menjumlahkan pembilangnya, sehingga didapat hasil 85/10.
Terakhir, kita perlu mengubah hasilnya kembali menjadi pecahan campuran. Caranya adalah dengan membagi pembilang hasil (85) dengan penyebut yang digunakan (10). Hasilnya adalah 8 dan sisa 5. Sehingga pecahan biasa 85/10 dapat diubah menjadi pecahan campuran 8 5/10.
Namun, pecahan campuran 8 5/10 masih dapat disederhanakan menjadi pecahan campuran yang lebih sederhana. Kita dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan 5, sehingga pecahan campuran 8 5/10 dapat diubah menjadi pecahan campuran 8 1/2.
Jadi, hasil dari pecahan campuran 5 2/5 ditambah dengan 3 1/10 adalah 8 1/2
Contoh Soal 3:
Sebuah kue dibagi menjadi 3 bagian yang sama besar. Bagian pertama dimakan oleh Ayu, bagian kedua dimakan oleh Budi, dan bagian ketiga dimakan oleh Cici. Ayu memakan 1/3 bagian kue, Budi memakan 2/5 bagian kue, dan Cici memakan 3/10 bagian kue. Berapa bagian kue yang tersisa?
Jawaban: Untuk menjawab soal ini, kita perlu menghitung terlebih dahulu jumlah bagian kue yang dimakan oleh ketiga orang tersebut.
Bagian kue yang dimakan oleh Ayu = 1/3 Bagian kue yang dimakan oleh Budi = 2/5 Bagian kue yang dimakan oleh Cici = 3/10
Kita dapat menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari 3, 5, dan 10 yaitu 30. Dengan menggunakan nilai tersebut, kita dapat mengubah pecahan-pcahan tersebut menjadi pecahan biasa dengan penyebut 30.
1/3 x 30 = 10 2/5 x 30 = 12 3/10 x 30 = 9
Maka, Ayu memakan 10 bagian kue, Budi memakan 12 bagian kue, dan Cici memakan 9 bagian kue.
Selanjutnya, kita dapat mengetahui jumlah bagian kue yang dimakan oleh ketiganya dengan menjumlahkan 10 + 12 + 9 = 31.
Jumlah bagian kue yang dimakan = 31
Karena kue dibagi menjadi 3 bagian yang sama besar, maka jumlah bagian keseluruhan adalah 3. Dalam hal ini, kita dapat mengubah nilai 3 menjadi pecahan dengan penyebut 30, yaitu 3/1 x 10/10 = 30/10.
Selanjutnya, kita dapat mengurangkan jumlah bagian kue yang dimakan oleh ketiganya dengan jumlah bagian keseluruhan, sehingga didapat sisa bagian kue yang belum dimakan.
Sisa bagian kue = 30/10 – 31/10 Sisa bagian kue = -1/10
Hasilnya adalah pecahan negatif, yang berarti bahwa seluruh kue sudah habis dimakan oleh ketiganya dan tidak ada sisa.
Jadi, tidak ada bagian kue yang tersisa setelah Ayu, Budi, dan Cici memakan kue tersebut.
Contoh Soal 4:
Sebuah kue dibagi menjadi 5 bagian yang sama besar. Bagian pertama dimakan oleh Ayu, bagian kedua dimakan oleh Budi, dan bagian ketiga dimakan oleh Cici. Bagian keempat dan kelima akan dibagikan pada 2 orang tamu. Jika masing-masing tamu mendapatkan 1/10 bagian kue, berapa bagian kue yang dimakan oleh Ayu, Budi, dan Cici?
Jawaban: Untuk menjawab soal ini, kita perlu menentukan terlebih dahulu berapa banyak bagian kue yang diambil oleh masing-masing tamu.
Bagian keempat dan kelima masing-masing memiliki nilai 1/5. Jika dibagikan pada 2 orang tamu, maka setiap tamu akan mendapatkan 1/10 bagian kue. Karena jumlah bagian kue yang dimiliki adalah 5, maka kita dapat menghitung jumlah bagian kue yang dimakan oleh Ayu, Budi, dan Cici dengan cara berikut:
Bagian kue yang dimakan oleh Ayu = 1/5 Bagian kue yang dimakan oleh Budi = 1/5 Bagian kue yang dimakan oleh Cici = 1/5
Jumlah bagian kue yang dimakan oleh Ayu, Budi, dan Cici adalah 3/5.
Jumlah bagian kue yang dimakan oleh 2 tamu adalah 2 x 1/10 = 1/5.
Karena jumlah bagian kue keseluruhan adalah 5, maka sisa bagian kue adalah 5 – 3/5 – 1/5 = 1/5.
Jadi, Ayu, Budi, dan Cici masing-masing memakan 1/5 bagian kue dan sisa bagian kue sebesar 1/5 akan dibagikan pada 2 tamu dengan masing-masing tamu mendapatkan 1/10 bagian kue.
Contoh Soal 5:
Sebuah pita berukuran 60 cm dibagi menjadi dua bagian dengan panjang yang berbeda. Bagian pertama memiliki panjang 2/5 dari panjang pita keseluruhan, sedangkan bagian kedua memiliki panjang 3/5 dari panjang pita keseluruhan. Berapa panjang masing-masing bagian?
Jawaban: Untuk menjawab soal ini, kita perlu menghitung panjang masing-masing bagian berdasarkan panjang pita keseluruhan yang diberikan.
Panjang pita keseluruhan = 60 cm Panjang bagian pertama = 2/5 x 60 = 24 cm Panjang bagian kedua = 3/5 x 60 = 36 cm
Jadi, panjang bagian pertama adalah 24 cm dan panjang bagian kedua adalah 36 cm.
Contoh Soal 6:
Sebuah pipa memiliki panjang 2 2/3 m. Berapa panjang pipa tersebut dalam bentuk pecahan campuran?
Jawaban: Untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, kita perlu mengalikan bilangan bulat dengan penyebut pecahan dan menambahkannya dengan pembilang pecahan.
Dalam hal ini, kita akan mengalikan bilangan bulat 2 dengan penyebut pecahan 3 dan menambahkannya dengan pembilang pecahan 2, sehingga:
2 2/3 = (2 x 3) + 2/3 = 6 + 2/3 = 6 2/3
Jadi, panjang pipa tersebut dalam bentuk pecahan campuran adalah 6 2/3 m.
Contoh Soal 7:
Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 5 3/4 m/s. Berapa jarak yang ditempuh kereta api dalam waktu 2 menit?
Jawaban: Untuk menghitung jarak yang ditempuh, kita perlu mengalikan kecepatan dengan waktu.
Dalam hal ini, waktu yang diberikan adalah 2 menit, yang perlu diubah menjadi satuan detik dengan cara mengalikan dengan 60. Sehingga, waktu yang diberikan dalam satuan detik adalah:
2 menit = 2 x 60 = 120 detik
Setelah itu, kita akan mengubah kecepatan menjadi pecahan campuran agar lebih mudah melakukan perhitungan. Dalam hal ini, kecepatan 5 3/4 m/s dapat dituliskan dalam bentuk pecahan campuran sebagai berikut:
5 3/4 = (5 x 4) + 3/4 = 20/4 + 3/4 = 23/4 m/s
Setelah itu, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh dengan mengalikan kecepatan dengan waktu, sehingga:
Jarak = Kecepatan x Waktu = 23/4 x 120 = 690 meter
Jadi, jarak yang ditempuh oleh kereta api dalam waktu 2 menit adalah 690 meter.
Itulah cara menghitung pecahan campuran beserta contoh soal dan jawabannya. Dalam melakukan perhitungan, kita perlu memahami konsep dasar pecahan campuran dan mengubahnya ke dalam bentuk pecahan biasa atau sebaliknya. Dengan memahami konsep ini, diharapkan Anda dapat menghitung pecahan campuran dengan lebih mudah dan akurat.
